2-Komplement

Die 2-Komplement-Codierung c_2K,n ist der De-facto-Standard für signed-Datentypen in allen modernen Prozessoren. Im Gegensatz zum 1-Komplement hat die Null genau einen Code (0…0), und Bitmuster mit führender 1 sind ausnahmslos negativ. Der Wertebereich reicht von −2^n-1 bis 2^n-1 − 1; er ist asymmetrisch und enthält eine negative Zahl mehr als positive, bei n = 8 also −128 bis +127, bei n = 32 etwa ±2,15 Milliarden. Eine nichtnegative Zahl wird wie bei c_2,n codiert; für negative Zahlen wird |x| binär codiert, anschließend werden alle Bits gekippt und +1 addiert, formell c_2K,n(−x) = c_2,n(2ⁿ − x). Bei der Decodierung trägt das höchstwertige Bit das Sondergewicht −2^n-1, der Rest wird wie bei c_2,n gelesen: (b_n-1 … b₀)_2K,n = −b_n-1 · 2^n-1 + ∑ b_i · 2ⁱ. Die große Stärke ist die einheitliche Arithmetik: Addition läuft als gewöhnliche binäre Addition modulo 2ⁿ, ohne Sonderfälle und ohne Bitflip; ein Hardware-Addierer reicht für signed und unsigned gemeinsam. Eine subtile Falle ist, dass −2^n-1 keinen positiven Gegenpart hat und Negation derselben Zahl wieder dieselbe Zahl liefert: in C ist `-INT<sub>MIN</sub> == INT<sub>MIN</sub>`, und ein signed Überlauf ist undefined behavior.